Altın oran, dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların kısacası kâinatın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır. Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar.
Kısaca biz altın orana “göz nizamının oranı” diyebiliriz. Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz.
Altın Oran’ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
• Ayçiçeği: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir.
• Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
• İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar, doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
• İnsan Vücudu: İnsan vücudunda Altın Oran’ın nerelerde görüldüğüne bakalım:
Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları, dirsek iki bölüme ayırır, büyük (üst) bölüm ve küçük (alt) bölüm olarak. Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
Parmaklar: “Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var?” diyebilirsiniz. İşte size alaka: Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.
• Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.
• Mısır Piramitleri: İşte! Size Altın Oran’ın en eski örneklerinden biri. Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu: Her bir piramidin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.
• Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.
Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.
Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.
• Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.
• Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.
• Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.
• Tütün Bitkisi: Tütün bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.
• Eğrelti Otu: Aynı özellik eğrelti otunda da vardır.
• Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kâinatta değil, Fizikte de kullanılıyormuş. Nasıl mı?
Şöyle ki; Verilen n tane dirençten maksimum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.
• Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.
• Otomotiv: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından yerli eski model bir araba mı daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Yerli model özensiz araçlara bakınca “Ya kardeşim bu ne biçim araba!” diyorsunuz. (Maalesef acı ama gerçek, bu bizim ülke olarak büyük bir eksikliğimiz.) Ama gidip bir Mazda ya da Toyota’ya bakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki. İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela yerli eski araçlarımız adeta kibrit kutusu mübarek. Ama Mazda ya da Toyota’nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi, dünyada ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50. sıralarda yer almakta. İnşallah bir gün bunu biz de başarırız.
• Mimar Sinan: Mimar Sinan’ın da birçok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye camilerinin minarelerinde bu oran görülmektedir.1
Apple Logosu ve Altın Oran
Hiç Apple’ın logosunun nasıl ya da kim tarafından tasarlandığını merak ettiniz mi? İşte efsanevi logonun geçmişi ve tasarımcısının hikayesi. Rob Janoff’a Apple’ın logosunu çizme görevi 1977 yılında Steve Jobs’un reklam ajansına sahip arkadaşının şirketinde çalışırken verilmiş. Steve bir gün logosunu çizdirmek için arkadaşının ajansına sandaletler ile gelmiş ve Rob’a nasıl bir şeyler istediğini anlatmış. Rob ilk iş olarak süpermarkete gitmiş ve bir sürü elma alıp evine dönmüş. Daha sonra bunları dilimleyip çeşitli şekiller vererek onlarla saatler geçirmiş. Sonuç olarak da basit, iki boyutlu ve tek renkli bir elma çizmiş. Tasarımı Steve’e gösterdiğinde ise Steve de bu fikri beğenmiş ancak elmanın daha renkli olmasını istemiş. Rob’ın patronu baskı ücretlerini düşük tutmak için logonun tek renkte kalmasını istemiş ama Steve azimliliğini bir kez daha ortaya koymuş ve renklerin firmayı insanlaştırdığını belirterek hafif bir tartışmaya girmiş. Daha sonra Rob renkleri gelişi güzel bir şekilde elmanın üstüne şerit şeklinde yerleştirmiş. Böylece de Apple’ın ilk adamakıllı logosu oluşturulmuş olmuş. Apple’ın ilk adamakıllı logosu diyorum çünkü Apple bu logoyu kullanmaya başlamadan önce aşağıdaki logoyu kullanıyordu.
Pek de başarılı değil, öyle değil mi! Yeni logoda, elmadaki ısırığın ilk bakışta öylesine eklendiğini düşünebilirsiniz. Ancak işler çok daha farklı bir boyutta. Rob’ın logoya ısırığı eklemesinin tek sebebi İngilizce “byte” kelimesinin diğer bir İngilizce kelime olan “bite (ısırık)” ile tamamen tesadüfen benzeşmesi. Steve bu fikri beğenmiş olmalı ki izin vermiş. Bu ısırık ilk bakışta çoğu kişiye Apple hakkında yanlış fikir verebiliyor. Ama altında yatan mesaj güzel. Günümüzde Rob Janoff’un şu anda Chicago’da kendisine ait bir grafik tasarım ajansı var. Apple’ın logosu ise şu anda tamamen Rob’ın tasarladığı gibi değil. Şekli korunuyor fakat renkler tamamen değişti. Aslında ilk başta Rob’ın ve patronunun istediği gibi olmuş. Ama Apple bunu baskı ücretlerini azaltmak için yapmadı. Mac’lerin tasarım çizgisi değiştikçe Apple, logosunu bugünkü şekline soktu. Gelelim matematik kısmına…
Nasıl günümüzde Apple markasını duymayanımız yoksa, matematikle biraz ilgilenen herkes Altın Oran’ı duymuştur. Altın dikdörtgen ise kenarları arasında altın oran bulunan yani yaklaşık 1:1,618, dikdörtgen diyoruz. Yukarıdaki resimden örnek verirsek: Uzun kenarı a ve kısa kenarı b olan bir altın dikdörtgen, kenarları a uzunluğundaki bir kareyle, ortak kenarından birleştirilirse, uzun kenarı a + b ve kısa kenarı a olan bir benzer altın dikdörtgen elde edilir. Aşağıdaki resimde hem pembe olan dikdörtgen hem de büyük dikdörtgen altın dikdörtgendir.
(a+b) / a = a / b = Altın Oran( 1.618 ) İç içe Altın dikdörtgenler Altın Spiral oluşturur.
Gelelim Apple logosuna: Apple’ın logosu incelendiğinde Altın Spiral, Altın Dikdörtgen ve doğal olarak Fibonacci Sayı Dizisi görünüyor.
Hatta Apple’ın iCloud hizmetinin logosuna bakarsınız Altın Oran’ı görebilirsiniz.2 Görüldüğü üzere birçok yerde bu Altın Oran vardır.
Kaynakça
1)http://www.populerbilgi.com/eskisite/genel/altin_oran.php2)https://plus.google.com/+kodlabyayincilik/posts/1ifF2prNJyF 3) Boehm, G.A.W. The New Word of Mathematics, 1959. 4) Boll, M., Matematik Tarihi, iletişim Yayınları, 1991. 5) Dönmez, A., Matematik Tarihi, 1986. 6) Hardy, G. H., Bir Matematikçinin Savunması, Tübitak Popüler Bilim Kitapları, Ankara, 1997. 7) l. Asimov, Biographiç Encydopedia of Science and Technology, 1975. 8) King, J. P., Matematik Sanatı, Tübitak Popüler bilim Kitapları, Ankara, 1997. 9) Sertöz, S., Matematiğin Aydınlık Dünyası, Tübitak Popüler Bilim Kitapları, Ankara, 1998. 10) Wells, D., Matematiğin Gizli Dünyası, {Çeviri: Alsan, S.) Sarmal Yayınevi, İstanbul, 1997. 11) Wells, D., Geometrinin Gizli Dünyası, (Çeviri: Alsan, S.) Sarmal Yayınevi, İstanbul, 1998. 12) Tema Larousse, Tematik Ansiklopedi. 13) Bilim ve Ütopya, Haziran 2000 Sayı 72 14) Bilim ve Ütopya, Ocak 2000 Sayı 67 15) Bilim ve Ütopya, Nisan 2000 Sayı 70 16) Matematik Tarihi ve Türk- İslam Matematikçilerinin Yeri- MEB Yayını http://matlab.s5.com / bilimadamlari.htm 17) Matematik ve Toplum, Kaynak Linki 18) Aklın İsyanı, Yazarlar Alan Woods, Ted Grant, Tarih Bilinci Yayınevi. 19) Dirk J. Struik’in Kısa Matematik Tarihi (Sarmal Yayınevi, Ekim 1996, çeviren Yıldız Silier) 20) Bilim ve Teknik Dergisi, Sayı 433- Aralık 2003-Çeviri Nermin Arık,New Scientist- Eylül 2003 I.Stewart. 21) http://matder.org.tr/index.php?option=com_content&view=article&catid=8:matematik-kosesi-makaleleri&id=37:matematik-ve-toplum-&Itemid=38
